RBF#

class sklearn.gaussian_process.kernels.RBF(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-05, 100000.0))[Quelle]#

Radialbasis-Funktionskernel (auch bekannt als quadratisch-exponentieller Kernel).

Der RBF-Kernel ist ein stationärer Kernel. Er ist auch als "squared exponential"-Kernel bekannt. Er wird durch einen Längenskala-Parameter \(l>0\) parametrisiert, der entweder ein Skalar (isotherme Variante des Kernels) oder ein Vektor mit der gleichen Anzahl von Dimensionen wie die Eingaben X (anisotrope Variante des Kernels) sein kann. Der Kernel ist gegeben durch

\[k(x_i, x_j) = \exp\left(- \frac{d(x_i, x_j)^2}{2l^2} \right)\]

wobei \(l\) die Längenskala des Kernels und \(d(\cdot,\cdot)\) der euklidische Abstand ist. Ratschläge zur Einstellung des Längenskala-Parameters finden Sie z. B. in [1].

Dieser Kernel ist unendlich oft differenzierbar, was impliziert, dass Gauß-Prozesse mit diesem Kernel als Kovarianzfunktion mittlere quadratische Ableitungen aller Ordnungen aufweisen und somit sehr glatt sind. Weitere Details zum RBF-Kernel finden Sie in [2], Kapitel 4, Abschnitt 4.2.

Lesen Sie mehr im Benutzerhandbuch.

Hinzugefügt in Version 0.18.

Parameter:

length_scalefloat oder ndarray der Form (n_features,), Standardwert=1.0: Die Längenskala des Kernels. Wenn ein Float, wird ein isotroper Kernel verwendet. Wenn ein Array, wird ein anisotroper Kernel verwendet, bei dem jede Dimension von l die Längenskala der jeweiligen Merkmalsdimension definiert.
length_scale_boundsPaar von Floats >= 0 oder „fixed“, Standardwert=(1e-5, 1e5): Die untere und obere Grenze für ‘length_scale’. Wenn auf „fixed“ gesetzt, kann ‘length_scale’ während des Hyperparameter-Tunings nicht geändert werden.

Referenzen

[1]

David Duvenaud (2014). „The Kernel Cookbook: Advice on Covariance functions“.

[2]

Carl Edward Rasmussen, Christopher K. I. Williams (2006). „Gaussian Processes for Machine Learning“. The MIT Press.

Beispiele

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier
>>> from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF
>>> X, y = load_iris(return_X_y=True)
>>> kernel = 1.0 * RBF(1.0)
>>> gpc = GaussianProcessClassifier(kernel=kernel,
...         random_state=0).fit(X, y)
>>> gpc.score(X, y)
0.9866
>>> gpc.predict_proba(X[:2,:])
array([[0.8354, 0.03228, 0.1322],
       [0.7906, 0.0652, 0.1441]])

__call__(X, Y=None, eval_gradient=False)[Quelle]#

Gibt den Kernel k(X, Y) und optional seinen Gradienten zurück.

Parameter:

Xndarray mit Form (n_samples_X, n_features): Linkes Argument des zurückgegebenen Kernels k(X, Y)
Yndarray mit Form (n_samples_Y, n_features), Standardwert=None: Rechtes Argument des zurückgegebenen Kernels k(X, Y). Wenn None, wird stattdessen k(X, X) ausgewertet.
eval_gradientbool, Standardwert=False: Bestimmt, ob der Gradient bezüglich des Logarithmus des Kernel-Hyperparameters berechnet wird. Nur unterstützt, wenn Y None ist.

Gibt zurück:

Kndarray mit Form (n_samples_X, n_samples_Y): Kernel k(X, Y)
K_gradientndarray mit Form (n_samples_X, n_samples_X, n_dims), optional: Der Gradient des Kernels k(X, X) bezüglich des Logarithmus des Hyperparameters des Kernels. Nur zurückgegeben, wenn eval_gradient True ist.

property bounds#

Gibt die log-transformierten Grenzen für theta zurück.

Gibt zurück:

boundsndarray mit Form (n_dims, 2): Die log-transformierten Grenzen für die Hyperparameter theta des Kernels

clone_with_theta(theta)[Quelle]#

Gibt eine Kopie von self mit den angegebenen Hyperparametern theta zurück.

Parameter:

thetandarray mit Form (n_dims,): Die Hyperparameter

diag(X)[Quelle]#

Gibt die Diagonale des Kernels k(X, X) zurück.

Das Ergebnis dieser Methode ist identisch mit np.diag(self(X)); sie kann jedoch effizienter ausgewertet werden, da nur die Diagonale ausgewertet wird.

Parameter:

Xndarray mit Form (n_samples_X, n_features): Linkes Argument des zurückgegebenen Kernels k(X, Y)

Gibt zurück:

K_diagndarray mit Form (n_samples_X,): Diagonale des Kerns k(X, X)

get_params(deep=True)[Quelle]#

Parameter dieses Kernels abrufen.

Parameter:

deepbool, default=True: Wenn True, werden die Parameter für diesen Schätzer und die enthaltenen Unterobjekte, die Schätzer sind, zurückgegeben.

Gibt zurück:

paramsdict: Parameternamen, zugeordnet ihren Werten.

property hyperparameters#: Gibt eine Liste aller Spezifikationen von Hyperparametern zurück.

is_stationary()[Quelle]#: Gibt zurück, ob der Kernel stationär ist.

property n_dims#: Gibt die Anzahl der nicht-festen Hyperparameter des Kernels zurück.

property requires_vector_input#: Gibt zurück, ob der Kernel auf Vektoren mit fester Länge oder generischen Objekten definiert ist. Standardmäßig True aus Kompatibilitätsgründen.

set_params(**params)[Quelle]#

Parameter dieses Kernels setzen.

Die Methode funktioniert sowohl bei einfachen Kernels als auch bei verschachtelten Kernels. Letztere haben Parameter der Form <component>__<parameter>, sodass es möglich ist, jede Komponente eines verschachtelten Objekts zu aktualisieren.

Gibt zurück:

self

property theta#

Gibt die (abgeflachten, log-transformierten) nicht-festen Hyperparameter zurück.

Beachten Sie, dass theta typischerweise die log-transformierten Werte der Hyperparameter des Kernels sind, da diese Darstellung des Suchraums besser für die Hyperparameter-Suche geeignet ist, da Hyperparameter wie Längen-Skalen natürlich auf einer logarithmischen Skala liegen.

Gibt zurück: