Hauptkomponentenanalyse (PCA) für den Iris-Datensatz

Dieses Beispiel zeigt eine bekannte Zerfallstechnik, die als Hauptkomponentenanalyse (PCA) auf dem Iris-Datensatz bekannt ist.

Dieser Datensatz besteht aus 4 Merkmalen: Kelchblattlänge, Kelchblattbreite, Blütenblattlänge, Blütenblattbreite. Wir verwenden PCA, um diesen 4-dimensionalen Merkmalsraum in einen 3-dimensionalen Raum zu projizieren.

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

Laden des Iris-Datensatzes

Der Iris-Datensatz ist direkt als Teil von scikit-learn verfügbar. Er kann mit der Funktion load_iris geladen werden. Mit den Standardparametern wird ein Bunch-Objekt zurückgegeben, das die Daten, die Zielwerte, die Merkmalsnamen und die Zielnamen enthält.

from sklearn.datasets import load_iris

iris = load_iris(as_frame=True)
print(iris.keys())

dict_keys(['data', 'target', 'frame', 'target_names', 'DESCR', 'feature_names', 'filename', 'data_module'])

Plot von Merkmalspaaren des Iris-Datensatzes

Lassen Sie uns zuerst die Paare von Merkmalen des Iris-Datensatzes plotten.

import seaborn as sns

# Rename classes using the iris target names
iris.frame["target"] = iris.target_names[iris.target]
_ = sns.pairplot(iris.frame, hue="target")

Jeder Datenpunkt in jedem Streudiagramm bezieht sich auf eine der 150 Iris-Blumen im Datensatz, wobei die Farbe ihren jeweiligen Typ angibt (Setosa, Versicolor und Virginica).

Sie können bereits ein Muster bezüglich des Typs Setosa erkennen, der anhand seiner kurzen und breiten Kelchblätter leicht identifizierbar ist. Allein unter Berücksichtigung dieser beiden Dimensionen, Kelchblattbreite und -länge, gibt es immer noch Überschneidungen zwischen den Typen Versicolor und Virginica.

Die Diagonale des Plots zeigt die Verteilung jedes Merkmals. Wir beobachten, dass die Blütenblattbreite und die Blütenblattlänge die diskriminantesten Merkmale für die drei Typen sind.

Plot einer PCA-Darstellung

Lassen Sie uns eine Hauptkomponentenanalyse (PCA) auf den Iris-Datensatz anwenden und dann die Iris-Blumen anhand der ersten drei Hauptkomponenten plotten. Dies wird uns ermöglichen, die drei Typen besser zu unterscheiden!

import matplotlib.pyplot as plt

# unused but required import for doing 3d projections with matplotlib < 3.2
import mpl_toolkits.mplot3d  # noqa: F401

from sklearn.decomposition import PCA

fig = plt.figure(1, figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d", elev=-150, azim=110)

X_reduced = PCA(n_components=3).fit_transform(iris.data)
scatter = ax.scatter(
    X_reduced[:, 0],
    X_reduced[:, 1],
    X_reduced[:, 2],
    c=iris.target,
    s=40,
)

ax.set(
    title="First three principal components",
    xlabel="1st Principal Component",
    ylabel="2nd Principal Component",
    zlabel="3rd Principal Component",
)
ax.xaxis.set_ticklabels([])
ax.yaxis.set_ticklabels([])
ax.zaxis.set_ticklabels([])

# Add a legend
legend1 = ax.legend(
    scatter.legend_elements()[0],
    iris.target_names.tolist(),
    loc="upper right",
    title="Classes",
)
ax.add_artist(legend1)

plt.show()

PCA erstellt 3 neue Merkmale, die eine lineare Kombination der 4 ursprünglichen Merkmale sind. Darüber hinaus maximiert diese Transformation die Varianz. Mit dieser Transformation können wir jede Spezies anhand der ersten Hauptkomponente identifizieren.

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